Код Грея является одной из важнейших структур сервоинформации, размещаемой на диске, с целью обеспечения точности позиционирования головок чтения/записи. Код Грея, чаще всего, используется для адресации цилиндров дискового массива. Что такое код Грея, в чем его принципиальное отличие от других систем кодирования чисел и почему именно этот код используется для нумерации цилиндров в дисковых накопителях? Надеемся, что данная публикация даст ответы на поставленные вопросы.
В мире существует множество схем кодирования чисел, которые также принято называть еще и системами счисления. Система счисления – это совокупность символов и правил их комбинации для обозначения числа. Различают два типа систем счисления: позиционные и непозиционные.
Непозиционная система счисления – это та, при которой для обозначения чисел вводятся определенные знаки, числовой «вес» которых всегда одинаков и не зависит от месторасположения. Непозиционными системами пользовались древние египтяне, греки, римляне и некоторые другие народы древности. В таких системах счисления от положения знака в записи не зависит величина, которую он обозначает; поэтому они называются непозиционными системами счисления. Характерным примером является римская система счисления, в которой имеются символы латинского алфавита со следующими значениями: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Для записи чисел используется следующий алгоритм: каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него, а каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к нему. Например, число 124 в десятичной системе представляется как римское CXXIV, т.е. 100+10+10+(5-1).
Практически во всех современных публикациях по теме систем счисления отмечается, что непозиционные системы сейчас не имеют практического значения и нигде не применяются, однако так утверждают лишь те, кто слабо знаком с современными технологиями, используемыми в информационных технологиях.
В позиционных же системах счисления одна и та же цифра, в зависимости от ее положения в числе, может иметь разные значения. Другими словами, величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления. Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Хотя десятичную систему называют арабской, но зародилась она в Индии, в 5 веке. В Европе об этой системе узнали в 12 веке из арабских научных трактатов. Этим и объясняется название "арабские цифры". Однако широкое распространение данная система получила в 16 веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало толчок развитию математики.
Позиционные системы могут быть как с постоянным основанием, так и с произвольным. К позиционным системам с постоянным основанием относится десятичная система, а системой с произвольным основанием является система отсчёта времени: количество секунд в минутах и количество минут в часах по 60, а количество часов в сутках – 24.
Позиционные системы различаются "весами", соответствующими каждой позиции в представлении числа. В одних системах вес цифры каждого разряда меньше веса цифры следующего старшего разряда в одно и тоже число раз. В других системах для каждого разряда определён свой вес, который может быть равен, больше или меньше весов других разрядов в произвольное число раз.
В современных цифровых компьютерах основное место занимает двоичная система счисления (позиционная система с постоянным основанием, равным 2) и прямые её производные (восьмеричная и шестнадцатеричная системы). Однако и другие системы не были забыты. Например, при двоично-десятичном кодировании чисел каждой десятичной цифре отводится по четыре двоичных цифры (бита), веса которых могут быть равны не только 8-4-2-1, но, и, скажем, 2-4-2-1.
Встречаются в цифровой технике и непозиционные системы. Наиболее известный из них - код Грея, называемый также рефлексным (отражённым) двоичным кодом. Этот код строится из двоичных цифр таким образом, что соседние числа в нём отличаются всегда только в одном разряде. Кодов с такой же характеристикой много, но для кода Грея имеется простой алгоритм перевода чисел в двоичный позиционный код и обратно.
Строение кода Грея
Код Грея - непозиционный код с одним набором символов (0 и 1) для каждого разряда. Таким образом, в отличие от римской системы счисления число в коде Грея не является суммой цифр. Чтобы показать соответствие последовательности чисел коду Грея можно воспользоваться таблицей, но есть и наглядное правило построения этой последовательности.
Младший разряд в последовательности чисел в коде Грея принимает значения 0 и 1, затем следующий старший разряд становится единичным и младший разряд принимает свои значения уже в обратном порядке (1, 0). Этим и объясняется название кода – "отражённый". Соответственно, два младших разряда принимают значения 00, 01, 11, 10, а затем, при единичном следующем старшем разряде, те же значения в обратном порядке (10, 11, 01, 00). Таблица 1показывает первые восемь чисел в двоичном коде и в коде Грея. Алгоритм перевода чисел, записанных в коде Грея, в позиционный код прост: каждый разряд в позиционном коде равен сумме по модулю 2 этого и всех, более старших, разрядов в коде Грея.
Таблица 1. Первые восемь чисел в кодировке Грея
|
Десятичный код |
Двоичный код |
Код Грея |
|
0 |
000 |
000 |
|
1 |
001 |
001 |
|
2 |
010 |
011 |
|
3 |
011 |
010 |
|
4 |
100 |
110 |
|
5 |
101 |
111 |
|
6 |
110 |
101 |
|
7 |
111 |
100 |
Благодаря своему основному свойству (отличие соседних чисел только в одном разряде) код Грея применяется, например, в построенных на кодовых дисках определителях углового положения вала. В оптическом кодовом диске единицы и нули кодируются прозрачными и непрозрачными областями. С одной стороны диск просвечивается ориентированной вдоль его радиуса световой щелью, с другой стороны размещаются фотодиоды. Считываемый с фотодиодов двоичный код и указывает угол поворота диска.
Но, по истине, массовое применение код Грея получил в накопителях на жестких дисках – HDD. В них код Грея является составной частью сервоинформации – сервометок, размещенных на треках. В качестве примера на рис. 1 представлена структура сервометки накопителей Fujitsu семейства MPG3xxxAT. В структуре этой сервометки поле кода Грея обозначено, как SCD, и для его считывания отводится 0.53 мкс. Как уже упоминалось в начале статьи, код Грея в составе сервометки определяет номер цилиндра (трека).
